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關(guān)于微波頻段納米金屬薄膜的表面電阻的研究
由于微波頻段存在趨膚效應(yīng)，導(dǎo)致微波器件導(dǎo)體內(nèi)的電流通常集中在表面微米級的厚度內(nèi)，這是大家所熟知的概念。依據(jù)這一原理，業(yè)界通常采用下述方法來改善微波器件的損耗，同時(shí)降低器件成本：在導(dǎo)體表面（比如鋁合金）沉積厚度約為數(shù)個(gè)趨膚深度的良導(dǎo)體層（比如鍍金、鍍銀）。這一原理也同樣應(yīng)用在改善微波無源器件的無源互調(diào)性能方面：低互調(diào)器件通常采用鍍銀表面。
為了衡量導(dǎo)體材料的損耗性能，人們定義了表面電阻R的概念：
換句話說，表面電阻反比于電導(dǎo)率與趨膚深度之乘積。依據(jù)這一概念，可以方便地對器件損耗進(jìn)行評估。以矩形波導(dǎo)為例，如果只考慮矩形波導(dǎo)寬邊的損耗，則在工作于基模TE10的條件下，波導(dǎo)傳輸線的損耗可以按下式計(jì)算：
相位常數(shù)的計(jì)算方法：
對于趨膚深度的形象理解是：由于電磁波在良導(dǎo)體內(nèi)部呈現(xiàn)指數(shù)衰減，當(dāng)電磁波滲入導(dǎo)體內(nèi)部一個(gè)趨膚深度的厚度時(shí)，電磁波幅度將衰減1/e，也就是36.8%。如果導(dǎo)體厚度達(dá)到三個(gè)趨膚深度及以上，通常就認(rèn)為電磁波幅度衰減為零。
以上是我們對于導(dǎo)體損耗與趨膚深度關(guān)系的通常認(rèn)識(shí)，下面本文要討論的問題是：如果良導(dǎo)體的厚度等于趨膚深度甚至小于趨膚深度，電磁波會(huì)穿透良導(dǎo)體嗎？上面提到的“表面電阻等于電導(dǎo)率與趨膚深度乘積之倒數(shù)”該如何應(yīng)用于導(dǎo)體厚度小于趨膚深度的情形？
實(shí)際上，教科書中有關(guān)趨膚深度的討論是針對導(dǎo)體厚度無限大的理想模型來進(jìn)行的。當(dāng)導(dǎo)體厚度等于趨膚深度甚至遠(yuǎn)小于趨膚深度而演變?yōu)閷?dǎo)電薄膜時(shí)，電磁波滲入導(dǎo)體內(nèi)部以后，將在出射導(dǎo)體薄膜時(shí)由于導(dǎo)體薄膜阻抗與空氣阻抗的失配而發(fā)生發(fā)射（假設(shè)導(dǎo)電薄膜背面為空氣介質(zhì)）。因此，即便導(dǎo)電薄膜的厚度只有一個(gè)趨膚深度，此時(shí)電磁波的衰減量也不再是上文中所說的36.8%。
依據(jù)A E Kaplan的論文《on the reflectivity of metallic films at microwave and radio frequencies》，在自由空間中，電磁波垂直入射導(dǎo)電薄膜時(shí)，其功率透射系數(shù)可按下式計(jì)算：
下圖給出了依據(jù)該理論得到的金屬鋁厚度對電磁波衰減量的影響規(guī)律（電導(dǎo)率為38.6 MS/m，頻率為10 GHz）。
圖1 導(dǎo)電薄膜對電磁波的衰減
由上圖可見，即便鋁膜厚度只有10 nm，其對10 GHz電磁波的衰減也可以達(dá)到50 dB，遠(yuǎn)大于我們通常從趨膚深度角度所理解的衰減量。
實(shí)際上，對于導(dǎo)電薄膜的情形，表面電阻可表示為：
亦即，假設(shè)矩形波導(dǎo)的壁厚小于趨膚深度，則計(jì)算其導(dǎo)體損耗時(shí)，需要將教科書中表面電阻公式中的趨膚深度替換為薄膜厚度。下面，我們給出HFSS的仿真結(jié)果，并與理論計(jì)算結(jié)果對比。電磁波形如圖2所示，類似地，這里僅考慮波導(dǎo)寬邊的損耗。仿真結(jié)果如圖3所示（圖中l(wèi)oss項(xiàng)表示輻射損耗；黑色線對應(yīng)左側(cè)縱坐標(biāo)，紅色線對應(yīng)右側(cè)縱坐標(biāo)）：當(dāng)電導(dǎo)率為0.5 MS/m時(shí)，輻射損耗顯著，且隨膜厚增加而減小；而當(dāng)電導(dǎo)率為30 MS/m時(shí)，輻射損耗明顯降低。
圖2 寬邊為導(dǎo)電薄膜的矩形波導(dǎo)模型
圖3 電導(dǎo)率及膜厚對矩形波導(dǎo)S參數(shù)及輻射損耗的影響仿真結(jié)果
圖4給出了HFSS仿真與理論計(jì)算結(jié)果的對比：采用電導(dǎo)率與膜厚定義的表面電阻得到的理論計(jì)算結(jié)果與HFSS仿真結(jié)果吻合良好，表明針對導(dǎo)電薄膜的情形，其表面電阻應(yīng)為電導(dǎo)率與膜厚乘積的倒數(shù)。
圖4 HFSS仿真與理論計(jì)算的對比
主要結(jié)論：如果良導(dǎo)體的厚度等于趨膚深度甚至小于趨膚深度，電磁波仍然會(huì)穿透良導(dǎo)體，但是遠(yuǎn)小于我們通常從趨膚深度角度所理解的衰減量；“表面電阻等于電導(dǎo)率與趨膚深度乘積之倒數(shù)”對于導(dǎo)電薄膜的情形，應(yīng)當(dāng)替換為“表面電阻等于電導(dǎo)率與膜厚乘積之倒數(shù)”。
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