IIR 濾波器和FIR 濾波器的比較和區(qū)別

1. 兩種濾波器都是數(shù)字濾波器。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器。對于FIR 濾波器，脈沖響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號(hào)值。對于IIR濾波器來說，脈沖響應(yīng)理論上應(yīng)該是無限期的，它的輸出不僅取決于當(dāng)前和過去輸入信號(hào)的值，還取決于過去信號(hào)的輸出值。 

2. FIR：有限脈沖響應(yīng)濾波器。有限意味著您的脈沖響應(yīng)是有限的。與IIR相比，它具有線性相位和易于設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。這也說明IIR濾波器具有非線性相位的缺點(diǎn)，不易設(shè)計(jì)。另一方面，IIR有一個(gè)FIR沒有的缺點(diǎn)，即要設(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)相同的濾波器，F(xiàn)IR需要比IIR更多的參數(shù)。這也說明應(yīng)該增加DSP計(jì)算的次數(shù)。 DSP 需要更長的時(shí)間來計(jì)算，這會(huì)影響DSP 的實(shí)時(shí)性能。以下都是低通濾波器設(shè)計(jì)。 FIR設(shè)計(jì)：FIR濾波器的設(shè)計(jì)比較簡單，就是設(shè)計(jì)一個(gè)近似理想低通濾波器的數(shù)字濾波器。通常，這種理想的低通濾波器是頻域中的矩形窗口。根據(jù)傅里葉變換，我們可以知道這個(gè)函數(shù)是一個(gè)時(shí)域的采樣函數(shù)。通常這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是：sa(n)=sin(n)/n，但是這個(gè)采樣序列是無限的，計(jì)算機(jī)無法計(jì)算。因此，我們必須削減這個(gè)采樣函數(shù)。也就是加個(gè)窗函數(shù)。這就是傳說中的窗戶。即，為了將這個(gè)時(shí)域采樣序列乘以一個(gè)窗函數(shù)，這個(gè)無限的時(shí)域采樣序列被截?cái)酁橛邢迶?shù)量的序列值。但是，加窗后，采樣序列的頻域也有影響：此時(shí)的頻域不再是理想的矩形窗口，而是具有過渡帶和阻帶波動(dòng)的低通濾波器。通常，根據(jù)所加窗函數(shù)的不同，對采樣信號(hào)進(jìn)行加窗后，在頻域得到的低通濾波器消隱帶的衰減也不同。我們一般根據(jù)這個(gè)阻帶衰減選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)。如矩形窗、漢寧窗、漢明窗、BLACKMAN窗、凱撒窗等。選擇特定的窗函數(shù)后，根據(jù)設(shè)計(jì)的濾波器的參數(shù)，計(jì)算出所需的窗函數(shù)階數(shù)和表達(dá)式。然后用這個(gè)窗函數(shù)乘以采樣序列，得到實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)。 IIR設(shè)計(jì)（雙線性變換法）：IIR的設(shè)計(jì)理念是這樣的：根據(jù)要設(shè)計(jì)的濾波器的參數(shù)確定一個(gè)模擬濾波器的傳遞函數(shù)，然后根據(jù)這個(gè)傳遞函數(shù)，通過雙線性變換，或者脈沖的采用不變響應(yīng)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。其設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，其復(fù)雜性在于確定其模擬濾波器傳遞函數(shù)H(s)。我們可以讓軟件做到這一點(diǎn)。然后說一下你的具體實(shí)現(xiàn)步驟——你需要先確定你需要什么類型的濾波器，巴特沃斯型，切比雪夫型，或者其他類型的濾波器。

選擇模型后，可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和濾波器計(jì)算公式確定傳遞函數(shù)的階數(shù)和表達(dá)式。通常在這個(gè)過程中存在預(yù)失真問題（這只是雙線性變換方法中需要注意的問題，不變脈沖響應(yīng)方法沒有這個(gè)問題）。確定H(S)后，可以通過雙線性變換得到數(shù)字域中的差分方程。 3.對于IIR和FIR的比較，有些書上有討論。我引用了陳懷臣的《數(shù)字信號(hào)處理教程-MATLAB的解釋與實(shí)現(xiàn)》：在性能上，IIR濾波器傳遞函數(shù)包括兩組可調(diào)因子，零和極點(diǎn)，唯一的極點(diǎn)限制在單位圓內(nèi)。因此，可以使用較低的階數(shù)來獲得高選擇性，使用的存儲(chǔ)單元數(shù)量少，計(jì)算量小，效率高。但是這種高效率是以相位非線性為代價(jià)的。選擇性越好，相位非線性越嚴(yán)重。 FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，不能移動(dòng)，只能通過改變零點(diǎn)的位置來改變其性能。

因此，要實(shí)現(xiàn)高選擇性，必須使用更高的階數(shù)；對于相同的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所需階數(shù)可以是IIR濾波器階數(shù)的510倍。因此成本較高，信號(hào)延遲也比較大；如果需要線性相位，IIR濾波器必須增加一個(gè)全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這也大大增加了濾波器的階數(shù)和復(fù)雜度。 FIR 濾波器可以具有嚴(yán)格的線性相位。從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點(diǎn)，保證極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。由于有限字長的影響，計(jì)算過程中系數(shù)會(huì)四舍五入，造成極移。這種情況有時(shí)會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)定性問題甚至寄生振蕩。相反，只要FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，理論上或在有限精度的實(shí)際運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題，因此引起的頻率特性誤差也很小。此外，F(xiàn)IR 濾波器可以使用快速傅立葉變換算法，并且在相同的順序下計(jì)算速度可以快得多。對高穩(wěn)定的晶體振蕩器（高穩(wěn)晶振）和高功率小型化腔體濾波器和介質(zhì)濾波器都有成倍的配套需求，對其指標(biāo)要求也很高；對應(yīng)基站配套需求的時(shí)鐘模塊產(chǎn)品、授時(shí)守時(shí)模塊和時(shí)頻模塊對應(yīng)的同比例的需求情況。

另外，還需要注意的是，IIR濾波器的設(shè)計(jì)雖然簡單，但主要用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等分段特性恒定的濾波器，往往與模擬濾波器模式。 FIR濾波器靈活得多，尤其容易適應(yīng)一些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾伯特變換器等，因此具有更大的適應(yīng)性和廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。從上面的簡單對比可以看出，IIR和FIR濾波器分別有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用中需要從多方面考慮選擇。從使用需求來看，IIR最適合于對相位要求不敏感的場合，比如語言交流，讓您可以充分發(fā)揮其性價(jià)比的特點(diǎn)；用于圖像信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)。在波形中攜帶信息。線性相位要求更高。如果可能，最好使用FIR 濾波器。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中可能需要考慮更多的因素。不管IIR和FIR，階數(shù)越高，信號(hào)延遲越長；同時(shí)，在IIR濾波器中，階數(shù)越高，對系數(shù)的精度要求越高；否則，極點(diǎn)移出單位圓時(shí)容易造成有限字長誤差。因此，在順序的選擇上要充分考慮。 IIR濾波器（切比雪夫?yàn)V波器） 濾波器比較（IIR和FIR，數(shù)字和模擬）第19、20、21章，主要講IIR濾波器和濾波器的比較IIR濾波器沒有使用卷積運(yùn)算，而使用遞歸運(yùn)算（遞歸），所以執(zhí)行速度很快，但性能不一定比FIR濾波好。 IIR 的脈沖響應(yīng)由衰減的指數(shù)信號(hào)組成。 IIR進(jìn)出的重復(fù)率是：

IIR的遞歸系數(shù)與其頻率響應(yīng)的關(guān)系可以通過Z變換進(jìn)行變換，這里不涉及。通過取不同的遞歸系數(shù)（下圖中的a和b），可以實(shí)現(xiàn)不同的濾波器：（9501.163.com）

當(dāng)然，這是最簡單的應(yīng)用。遞歸系數(shù)的選取有一些細(xì)節(jié)和公式，這里不再贅述。 FIR 可以是線性相位，即脈沖響應(yīng)是對稱的，而IIR 通常是非線性相位。這是因?yàn)镕IR 在設(shè)計(jì)過程中決定了時(shí)域和頻率響應(yīng)中的波形，而IIR 決定了設(shè)計(jì)中的遞歸系數(shù)，無法確定您的波形是什么樣的。 

IIR實(shí)現(xiàn)線性相位，可以進(jìn)行雙向操作，如下圖：（9504.163.com）

切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器（Chebyshev）應(yīng)用于頻域，其性能當(dāng)然無法與同步窗函數(shù)濾波器相比，但速度非?？臁?Chebyshev 響應(yīng)是一種數(shù)學(xué)策略，通過允許頻率響應(yīng)中的紋波來實(shí)現(xiàn)更快的衰減。隨著波紋度增加（壞），下降變得更劇烈（好）。 

了解極點(diǎn)：極點(diǎn)越多，性能越好。濾波器系數(shù)可參照下表確定。各種濾波器的比較1. 模擬與數(shù)字如果信號(hào)需要過濾，是否在模擬相位上過濾？還是數(shù)字化后過濾？下圖做一個(gè)對比，可以看出數(shù)字濾波器的性能與模擬濾波器難以實(shí)現(xiàn)，但速度較慢，模擬濾波器的幅度和頻率具有更高的動(dòng)態(tài)范圍。 

本例中模擬濾波的實(shí)現(xiàn)：

2、sinc vs Chebyshev窗函數(shù)對比下圖（9508.163.com）

sinc窗函數(shù)使用卷積進(jìn)行運(yùn)算，而Chebyshev使用遞歸方程。當(dāng)然，卷積可以用fft卷積來完成，即先DFT，再進(jìn)行頻域的4個(gè)算術(shù)運(yùn)算，再進(jìn)行逆DFT變換。這可以提高速度，但仍然不如遞歸方程快。另一方面，同步窗函數(shù)的濾波性能可以很好的發(fā)揮。 

3. 移動(dòng)平均對極點(diǎn)

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