什么是濾波器？

各種傳感器信號(hào)通過(guò)一些噪聲信號(hào)和過(guò)濾器可以更好地降低和去除噪聲，恢復(fù)一個(gè)真正有用的信號(hào)。濾波器是從特定范圍去除或“過(guò)濾”頻率分量的電路。也就是說(shuō)，它將信號(hào)的頻譜分離為要通過(guò)的頻率分量和要阻塞的頻率分量。如果您對(duì)頻域分析沒(méi)有太多經(jīng)驗(yàn)，您可能仍然不確定這些頻率分量是什么，以及它們?nèi)绾卧谝粋€(gè)不能同時(shí)具有多個(gè)電壓值的信號(hào)中共存。讓我們看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)幫助澄清這個(gè)概念。假設(shè)您有一個(gè)由完美的5 kHz 正弦波組成的音頻信號(hào)。我們知道正弦波在時(shí)域中的樣子，而在頻域中，我們只能看到5 kHz 的頻率“尖峰”?，F(xiàn)在假設(shè)您激活了一個(gè)500 kHz 振蕩器以將高頻噪聲引入您的音頻信號(hào)。您在示波器上看到的信號(hào)仍然是一系列電壓，每個(gè)時(shí)刻都有數(shù)值，但信號(hào)看起來(lái)會(huì)有所不同，因?yàn)闀r(shí)域變化現(xiàn)在必須反映5kHz 正弦波和高頻噪聲波動(dòng)。然而，在頻域中，正弦波和噪聲是同時(shí)存在于信號(hào)中的獨(dú)立頻率分量。正弦波和噪聲占據(jù)信號(hào)頻域表示的不同部分。換句話說(shuō)，您可以通過(guò)在低頻發(fā)送信號(hào)并阻止高頻來(lái)濾除噪聲。下圖是正弦波和噪聲信號(hào)頻域不同部分的分布示意圖。

根據(jù)濾波器頻率響應(yīng)的一般特性，濾波器可以分為幾大類。當(dāng)濾波器通過(guò)低頻而阻擋高頻時(shí)，稱為低通濾波器，當(dāng)阻擋低頻而通過(guò)高頻時(shí)，稱為高通濾波器。還有一些帶通濾波器只通過(guò)相對(duì)較窄的頻率范圍，而帶阻濾波器只阻止相對(duì)較窄的頻率范圍。每個(gè)濾波器的頻域表示如下圖所示。

濾波器也可以根據(jù)用于實(shí)現(xiàn)電路的組件類型進(jìn)行分類。無(wú)源濾波器使用電阻、電容和電感，由于這些元件沒(méi)有放大能力，無(wú)源濾波器只能保持或降低輸入信號(hào)的幅度。另一方面，有源濾波器包含有源元件，例如晶體管或運(yùn)算放大器，如下圖所示，因此它們可以過(guò)濾信號(hào)并應(yīng)用增益。

RC低通濾波器

要?jiǎng)?chuàng)建無(wú)源低通濾波器，必須將電阻元件和電抗元件組合在一起。換句話說(shuō)，您需要一個(gè)由電阻器和電容器或電感器組成的電路。理論上，電阻-電感(RL) 低通拓?fù)湓跒V波能力方面與電阻-電容(RC) 低通拓?fù)湎嗨?。然而，在?shí)踐中，電阻電容方法更為常見，因此本文的其余部分將重點(diǎn)介紹RC 低通濾波器。 RC 低通濾波器的示意圖如下所示。

RC 低通響應(yīng)可以通過(guò)在信號(hào)路徑上串聯(lián)一個(gè)電阻器和一個(gè)與負(fù)載并聯(lián)的電容器來(lái)產(chǎn)生。在圖中，負(fù)載是單個(gè)組件，但在實(shí)際電路中它可能更復(fù)雜，例如用于測(cè)量濾波器響應(yīng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器、放大器或示波器的輸入級(jí)。認(rèn)識(shí)到電阻器和電容器構(gòu)成了與頻率相關(guān)的分壓器，我們可以直觀地分析RC 低通拓?fù)涞臑V波行為。重新繪制RC 低通濾波器，使其看起來(lái)像一個(gè)分壓器，如下所示。

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率較低時(shí)，電容的阻抗與電阻的阻抗相比相對(duì)較高，因此大部分輸入電壓會(huì)在電容兩端（以及負(fù)載兩端，與電容并聯(lián)）下降。在高輸入頻率下，電容器的阻抗與電阻器的阻抗相比變得更低，從而降低了電阻器兩端的電壓并降低了傳遞給負(fù)載的電壓。因此，低頻通過(guò)而高頻被阻擋。盡管對(duì)RC 低通函數(shù)的這種定性解釋是重要的第一步，但當(dāng)您真正需要設(shè)計(jì)電路時(shí)，它并不是很有用，因?yàn)樾g(shù)語(yǔ)“高頻”和“低頻”非常模糊。工程師必須創(chuàng)建通過(guò)和阻止某些頻率的電路。例如，在上面的音頻系統(tǒng)中，我們希望保留5 kHz  信號(hào)并拒絕500 kHz 信號(hào)。這意味著您需要一個(gè)在5 kHz 和500 kHz 之間從通過(guò)切換到截止的濾波器。

RC濾波器截止頻率濾波器不引起顯著衰減的頻率范圍稱為通帶，濾波器不引起顯著衰減的頻率范圍稱為阻帶。模擬濾波器，例如RC 低通濾波器，總是從通帶逐漸過(guò)渡到阻帶。這意味著濾波器無(wú)法識(shí)別信號(hào)停止通過(guò)并開始阻塞信號(hào)的頻率。然而，工程師需要一種方便而簡(jiǎn)潔的方法來(lái)總結(jié)濾波器的頻率響應(yīng)，其中截止頻率概念發(fā)揮了作用。如果您查看RC 濾波器的頻率響應(yīng)圖，您會(huì)發(fā)現(xiàn)術(shù)語(yǔ)“截止頻率”不是很準(zhǔn)確。信號(hào)頻譜被“分割”成圖像的兩個(gè)部分，其中一個(gè)被保留，另一個(gè)被丟棄。它不適用，因?yàn)殡S著頻率從截止點(diǎn)以下移動(dòng)到截止點(diǎn)以上，衰減會(huì)逐漸增加。 RC 低通濾波器的截止頻率實(shí)際上是輸入信號(hào)幅度降低3 dB 的頻率（選擇該值是因?yàn)榉冉档? dB 對(duì)應(yīng)于功率降低50%）。所以截止頻率也被稱為-3dB頻率，實(shí)際上是一個(gè)更準(zhǔn)確和信息量更大的名稱。術(shù)語(yǔ)帶寬是指濾波器的通帶寬度，對(duì)于低通濾波器，帶寬等于-3dB 頻率，如下圖所示。

濾波器響應(yīng)可視化

評(píng)估濾波器對(duì)信號(hào)的影響最方便的方法是檢查濾波器的頻率響應(yīng)圖。通常稱為波特圖，該圖在垂直軸上繪制幅度（以分貝為單位），在水平軸上繪制頻率。在100 Hz、100 Hz 和1 kHz 之間，這種配置允許在很寬的頻率范圍內(nèi)快速準(zhǔn)確地評(píng)估濾波器的行為。下圖是頻率響應(yīng)圖的示例。如果輸入信號(hào)的幅度為1 V，并且頻率等于水平軸上的相應(yīng)值，則曲線上的每個(gè)點(diǎn)代表輸出信號(hào)的幅度。例如，當(dāng)輸入頻率為1 MHz 時(shí)，輸出幅度（假設(shè)輸入幅度為1 V）將為0.1 V（因?yàn)?20 dB 對(duì)應(yīng)于10 倍的衰減系數(shù)）。您花在濾波器電路上的時(shí)間越多，該頻率響應(yīng)曲線的一般形狀就會(huì)變得非常熟悉。通帶曲線幾乎完全平坦，并且隨著輸入頻率接近截止頻率而開始下降得更快。最終，衰減變化率（稱為滾降）穩(wěn)定在20 dB/十年。也就是說(shuō)，輸入頻率每增加10 倍，輸出信號(hào)的幅度就會(huì)降低20 dB。

評(píng)估低通濾波器性能如果您仔細(xì)繪制本文前面設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)，您會(huì)發(fā)現(xiàn)在5kHz 時(shí)幅度響應(yīng)基本上為0dB（即幾乎為零衰減），而在500kHz 時(shí)幅度響應(yīng)可以。大約-14 dB（對(duì)應(yīng)于0.2 的增益）。這些值與上一節(jié)中進(jìn)行的計(jì)算一致。因?yàn)镽C 濾波器總是從pass 到stop 逐漸過(guò)渡，衰減永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到無(wú)窮大，所以不可能設(shè)計(jì)一個(gè)“完美”的濾波器，即完全去除噪聲而不影響正弦波的濾波器。相反，我們總是不得不做出妥協(xié)。將截止頻率移近5 kHz 會(huì)導(dǎo)致更多的噪聲衰減，但也會(huì)更多地衰減您想要發(fā)送到揚(yáng)聲器的正弦波。將截止頻率移近500 kHz 會(huì)降低正弦頻率的衰減，但也會(huì)降低噪聲頻率的衰減。早些時(shí)候，我們討論了濾波器如何修改信號(hào)中各種頻率分量的幅度。然而，除了幅度效應(yīng)之外，電抗電路元件總是會(huì)引入相移。

低通濾波器相移相位的概念描述了一個(gè)周期信號(hào)在其周期中特定時(shí)刻的值。因此，當(dāng)我們說(shuō)電路引起相移時(shí)，我們的意思是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間存在偏差。輸入和輸出信號(hào)不再同時(shí)開始和結(jié)束循環(huán)。 45或90等相移值表示產(chǎn)生的偏差量。電路中的每個(gè)電抗元件都會(huì)引入90 相移，但這種相移不會(huì)同時(shí)發(fā)生。輸出信號(hào)的相位與輸出信號(hào)的幅度一樣，隨著輸入頻率的增加而逐漸變化。由于RC 低通濾波器具有電抗元件（電容器），因此原理圖最終會(huì)引入90 相移。與幅度響應(yīng)一樣，相位響應(yīng)最容易通過(guò)檢查水平軸表示對(duì)數(shù)頻率的圖表來(lái)評(píng)估。以下描述代表一般模式。有關(guān)更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參見下圖。相移最初為0，然后逐漸增加，直到在截止頻率處相移達(dá)到45，并且在這部分響應(yīng)中變化率逐漸增加截止頻率后，相移繼續(xù)增加，但變化率隨相位變化而增大逐漸減小，變化率在接近90時(shí)變得非常小，實(shí)線為幅度響應(yīng)，虛線為相位響應(yīng)。截止頻率為100 kHz。截止頻率處的相移為45。

二階低通濾波器到目前為止，我們假設(shè)RC低通濾波器由一個(gè)電阻和一個(gè)電容組成。此配置是一階濾波器。無(wú)源濾波器的“階”由電路中電抗元件（即電容器或電感器）的數(shù)量決定。高階濾波器具有更多的無(wú)功分量，從而導(dǎo)致更多的相移和更陡峭的滾降，后者是增加濾波器階數(shù)的主要?jiǎng)訖C(jī)。例如，將電抗元件添加到一階到二階或二階到三階濾波器會(huì)使最大滾降增加20 dB/decade。

次級(jí)濾波器圍繞由電感器和電容器組成的諧振電路構(gòu)建，這種拓?fù)渫ǔ７Q為電阻-電感-電容(RLC)。但是，也可以創(chuàng)建二階RC 濾波器。如下圖所示，我們需要做的是級(jí)聯(lián)兩個(gè)一階RC 濾波器。

二階RC濾波器的頻率響應(yīng)您可以根據(jù)您想要的截止頻率設(shè)計(jì)一個(gè)一階濾波器，并選擇其中兩個(gè)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)二階RC低通濾波器。這導(dǎo)致濾波器呈現(xiàn)出相似的整體頻率響應(yīng)，最大滾降為40 dB/decade，而不是20 dB/decade。然而，如果我們更仔細(xì)地觀察響應(yīng)，我們可以看到-3dB 頻率的下降。二次RC 濾波器不能按預(yù)期工作，因?yàn)閮蓚€(gè)濾波步驟不是獨(dú)立的。因此，不能簡(jiǎn)單地將兩個(gè)濾波器連接在一起，將電路分析為一個(gè)一階低通濾波器，疊加相同的一階低通濾波器。它通過(guò)過(guò)濾。

此外，即使在兩級(jí)之間插入了一個(gè)緩沖器，以便將第1 和第2 RC 用作獨(dú)立濾波器，原始截止頻率處的衰減也是6dB  而不是3dB。這是因?yàn)檫@兩個(gè)命令獨(dú)立工作。第一個(gè)濾波器在截止頻率處有3dB 的衰減，第二個(gè)濾波器增加了另外3dB 的衰減，如下所示。二階RC 低通濾波器的一個(gè)基本限制是設(shè)計(jì)人員無(wú)法通過(guò)調(diào)整濾波器的Q 因子來(lái)微調(diào)通過(guò)到停止的轉(zhuǎn)換。該參數(shù)表示頻率響應(yīng)衰減了多少。晶體濾波器 腔體濾波器 大功率介質(zhì)濾波器 介質(zhì)波導(dǎo)濾波器當(dāng)兩個(gè)相同的RC 低通濾波器級(jí)聯(lián)時(shí)，整體傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)于二次響應(yīng)，但Q 因子始終為0.5。當(dāng)Q=0.5 時(shí)，濾波器處于過(guò)阻尼邊緣，這會(huì)“降低”過(guò)渡區(qū)域的頻率響應(yīng)。二階有源濾波器和二階諧振濾波器沒(méi)有這個(gè)限制，設(shè)計(jì)者可以控制Q因子來(lái)微調(diào)過(guò)渡域的頻率響應(yīng)。

總結(jié)所有電信號(hào)都包含所需和不想要的頻率分量的混合。不需要的頻率分量通常是由噪聲和干擾引起的，在某些情況下會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生負(fù)面影響。濾波器是對(duì)信號(hào)頻譜的不同部分做出不同響應(yīng)的電路。低通濾波器旨在通過(guò)低頻分量并阻止高頻分量。低通濾波器的截止頻率表示濾波器從低衰減變?yōu)轱@著衰減的頻率區(qū)域。 RC 低通濾波器的輸出電壓可以通過(guò)將電路視為由（頻率無(wú)關(guān)）電阻和（頻率相關(guān)）電抗組成的分壓器來(lái)計(jì)算。幅度（縱軸上的dB）與對(duì)數(shù)頻率（橫軸上的赫茲）是研究濾波器理論行為的便捷有效的方法，而相位與對(duì)數(shù)頻率的關(guān)系也可用于確定：應(yīng)用于輸入信號(hào)的相移量。二階濾波器具有更陡峭的滾降，當(dāng)信號(hào)不提供所需頻率分量和不期望頻率分量之間的寬帶分離時(shí)，這種二階響應(yīng)很有用。通過(guò)制作兩個(gè)相同的一階RC 低通濾波器，然后將一個(gè)輸出連接到另一個(gè)輸入，可以創(chuàng)建一個(gè)二階RC 低通濾波器，但預(yù)計(jì)總頻率為-3dB。

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